فرایندهای تصادفی یکی از ستون‌های اصلی علم احتمال به حساب میاد و خیلی از دانشجوها سر همین مفاهیم پیچیده و نسبتاً سختش گیر می‌کنن. موضوع اصلی توی این دوره، بررسی پدیده‌هایی هست که دو تا مؤلفه تصادفی دارن و توشون مرحله یا زمان نقش مهمی بازی می‌کنه. همی...
آشنایی با دوره آموزش رایگان فرایندهای تصادفی 📊
فرایندهای تصادفی یکی از ستون‌های اصلی علم احتمال به حساب میاد و خیلی از دانشجوها سر همین مفاهیم پیچیده و نسبتاً سختش گیر می‌کنن. موضوع اصلی توی این دوره، بررسی پدیده‌هایی هست که دو تا مؤلفه تصادفی دارن و توشون مرحله یا زمان نقش مهمی بازی می‌کنه. همین ماهیت تصادفی بودن فرایندها کار مدل‌سازی رو یه‌کم سخت‌تر کرده. واسه همین توی این دوره آموزش رایگان فرایندهای تصادفی قراره با یه آموزش باکیفیت، مدل‌سازی و حل مسئله رو برای دانشجوها راحت‌تر کنیم.
فرایند تصادفی دقیقاً چیه؟
توی علم احتمالات، فرایند تصادفی رو به‌صورت خانواده‌ای از متغیرهای تصادفی تعریف می‌کنن. به‌طور تاریخی هم این مسئله به معنی مقادیر عددی یه سیستمی هست که به‌مرور زمان به‌طور تصادفی تغییر می‌کنه. رشد جمعیت باکتری‌ها، تغییر جریان مدار به‌خاطر نویز حرارتی، یا حرکت مولکول‌های گاز، همه و همه نمونه‌هایی از فرایند تصادفی هستن.
این فرایندها به‌طور گسترده برای مدل‌کردن سیستم‌ها یا پدیده‌هایی که به‌طور تصادفی تغییر می‌کنن به کار میرن. زیست‌شناسی، شیمی، علوم اعصاب و فیزیک از علومی هستن که از فرایندهای تصادفی استفاده می‌کنن. توی علوم مهندسی هم این فرایندها توی پردازش تصویر، پردازش سیگنال، نظریه اطلاعات، علوم کامپیوتر، رمزنگاری و مخابرات کاربرد دارن. علاوه بر اینا، تغییرات تصادفی‌گونه بازار سرمایه باعث شده از فرایندهای تصادفی توی پیش‌بینی‌های مالی هم استفاده‌های زیادی بشه.
کاربردهای فراوان و مطالعه پدیده‌ها باعث ابداع انواع جدیدی از فرایندهای تصادفی شده. مثلاً فرایند وینر (حرکت براونی) توسط لویی باکلر برای مطالعه تغییرات قیمت توی بورس پاریس به‌کار گرفته شد. یا فرایند پواسون توسط ارلانگ برای مطالعه تعداد تماس‌های تلفن توی یه بازه خاص استفاده شد. این دو تا فرایند تصادفی به‌عنوان مهم‌ترین فرایندهای تصادفی شناخته می‌شن.
این دوره برای کی مناسبه؟
دوره آموزشی رایگان فرایندهای تصادفی، در درجه اول برای دانشجویان کارشناسی ارشد مهندسی برق، گرایش مخابرات سیستم در نظر گرفته شده. ولی خب، همه دانشجویانی که به‌نحوی با علم احتمالات سر و کار دارن هم می‌تونن از مباحث این دوره بهره ببرن. پس اگه دانشجوی یکی از رشته‌های زیر هستی، یا به این مباحث علاقه داری، یا حتی توی این حوزه‌ها مشغول به کاری، این دوره می‌تونه برات مفید باشه:
فیزیک
شیمی
زیست‌شناسی
علوم اعصاب
علوم مهندسی
پردازش تصویر
پردازش سیگنال
نظریه اطلاعات
علوم کامپیوتر
رمزنگاری
مخابرات
بازارهای مالی مثل بورس
توی این دوره چی یاد می‌گیری؟ 🎯
هدف از این دوره، آشنایی همه دانشجوها توی رشته‌های مختلف با نحوه برخورد با یه فرایند تصادفی هست. یعنی حتی اگه با علم احتمال اصلاً آشنایی نداشته باشی، می‌تونی با استفاده از مباحث این دوره، پدیده‌های مختلفی رو که به‌صورت تصادفی اتفاق می‌افتن تحلیل و مدل‌سازی کنی.
بسته به رشته‌ات، می‌تونی از مهارت‌های آموزش داده‌شده توی این دوره استفاده کنی. به‌طور کلی با آموزش‌های این دوره، مهارت مدل‌کردن سیستم‌ها و پدیده‌های تصادفی رو پیدا می‌کنی. در نتیجه قابلیت کار توی بازارهای سرمایه برای پیش‌بینی‌های مالی رو هم پیدا می‌کنی. مثلاً از فرایند وینر یا حرکت‌های براونی می‌تونی برای مطالعه تغییرات قیمت توی بورس بهره بگیری.
یه نگاه به سرفصل‌ها
این دوره شامل ۲۶ ساعت و ۲۲ دقیقه محتوای آموزشی هست که توی ۲۱ جلسه ارائه شده. توی جلسه‌های ابتدایی، درباره مقدمات علم آمار و احتمال صحبت می‌شه؛ چیزایی مثل متغیرهای تصادفی، تابع‌های توزیع، تابع‌های چگالی احتمال، میانگین و واریانس، تابع مولد گشتاور و متغیرهای تصادفی دوگانه.
بعد از اون با توزیع شرطی آشنا می‌شی و می‌تونی خطای کمترین مربعات رو تخمین بزنی. همچنین با مباحثی مثل توزیع پواسون، توزیع n متغیر تصادفی و قانون اعداد بزرگ آشنا می‌شی. توی جلسه‌های انتهایی هم مطالبی درباره فرایند تصادفی، ایستایی و تأثیر سیستم خطی روی این فرایند مطرح می‌شه و چگالی طیف توان، فرایند پواسون و زنجیره مارکوف مورد بررسی قرار می‌گیرن. جلسه آخر هم به رفع اشکال و حل تمرین‌های فرایندهای تصادفی اختصاص داره.
چرا این دوره رو انتخاب کنی؟
یکی از مهم‌ترین نکاتی که این دوره رو از دوره‌های مشابه — چه رایگان چه پولی — متمایز می‌کنه، مدرس اونه. دکتر جواد کاظمی‌تبار که دانش‌آموخته دانشگاه‌های کالیفرنیا هستن و سال‌ها سابقه فعالیت توی شرکت‌های آمریکایی رو توی کارنامه‌شون دارن، با زبانی خیلی ساده و کاربردی مباحث این درس رو برای دانشجوها مطرح کردن. این دوره درسی از دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل هست.
نکته دیگه اینکه چون بخش ابتدایی این درس شباهت زیادی به مباحث درس آمار و احتمالات کارشناسی داره، می‌تونی برای درک بهتر مطالب از جزوه فارسی درس آمار دکتر محمد مهدی نایبی (استاد دانشگاه صنعتی شریف) هم استفاده کنی. برای دسترسی به سایر منابع تدریس هم اسلایدهای درس دکتر آثاناسیوس پاپولیس در اختیار دانشجوها قرار گرفته.
مرجع اصلی این درس، کتاب «احتمالات، متغیرهای تصادفی و فرایندهای تصادفی» (ویرایش سوم به بعد) نوشته دکتر آثاناسیوس پاپولیس هست. بخش اول کلاس اشتراک زیادی با درس آمار و احتمالات کارشناسی داره و بخش دوم به‌طور اختصاصی روی فرایندهای تصادفی تمرکز می‌کنه. البته مباحث تخمین، فرایند پواسون و زنجیره مارکوف از این قاعده مستثنی هستن.
پیش‌نیازها چی هستن؟
برای استفاده از مباحث این دوره و مطالعه یه فرایند تصادفی، به دانش ریاضی توی زمینه‌هایی مثل حساب دیفرانسیل و انتگرال، تبدیل فوریه و جبر خطی نیاز داری. نگران نباش، اگه یه‌کم مرور کنی، اوکی می‌شی.
