آموزش رایگان ریاضی عمومی 2

قیمت فعلی: رایگان

قیمت دوره‌ ممکن است توسط سایت مبدا تغییر کند

آموزش رایگان ریاضی عمومی 2 — سفری مفهومی به دنیای کلکیولس 📐

درس «ریاضی عمومی 2 دکتر لطفی» در نیم‌سال دوم سال تحصیلی 99-98 ضبط شده و مربوط به دانشکده ریاضی دانشگاه آزاد اسلامی همدان است. هدف اصلی این دوره، ارائه آموزش‌های ساده، روان و مفهومی از درس سه‌واحدی ریاضی عمومی 2 برای رشته‌های فنی و مهند...

آموزش رایگان ریاضی عمومی 2 — سفری مفهومی به دنیای کلکیولس 📐

درس «ریاضی عمومی 2 دکتر لطفی» در نیم‌سال دوم سال تحصیلی 99-98 ضبط شده و مربوط به دانشکده ریاضی دانشگاه آزاد اسلامی همدان است. هدف اصلی این دوره، ارائه آموزش‌های ساده، روان و مفهومی از درس سه‌واحدی ریاضی عمومی 2 برای رشته‌های فنی و مهندسی دانشگاهی می‌باشد. تمام کلیپ‌های آموزشی بر پایه کتاب «Calculus Early Transcendentals» نوشته سالیوان و میراندا تهیه شده‌اند؛ کتابی که به‌خاطر رویکرد مدرن و تصویرسازی‌های پویا، لقب «کلکیولس ممتاز» را گرفته است.

📋 مشخصات دوره در یک نگاه

سرفصل‌های دوره

• فصل 1: بردارها، خطوط، صفحات، و سطوح درجه دو در فضا
• فصل 2: توابع برداری
• فصل 3: توابع چند متغیره
• فصل 4: مشتق‌های جهتی، گردیان‌ها، و اکسترمم‌ها
• فصل 5: انتگرال‌های چندگانه
• فصل 6: حساب برداری

چرا این دوره رو انتخاب کنی؟

اهمیت ریاضیات در دنیای امروز بر کسی پوشیده نیست. یادگیری اصولی این درس در مدرسه و دانشگاه، تأثیر مستقیمی روی پیشبرد اهداف در دیگر علوم داره. ریاضی عمومی 2 یکی از دروس پایه و تخصصی مقطع کارشناسی در تمام رشته‌های مهندسی و بخشی از رشته‌های علوم پایه است. برای اخذ این درس، اول باید ریاضی عمومی 1 رو گذرونده باشی.

خب، چرا این دوره؟ چون:

• رایگانه — بدون هیچ هزینه‌ای به محتوای کامل درس دسترسی داری
• تدریس گام‌به‌گام و مفهومی، نه حفظی
• پوشش کامل سرفصل‌های کتاب و جزوه‌های دانشگاهی
• مناسب برای دانشجویان فیزیک، ریاضی، علوم کامپیوتر و تمام گرایش‌های مهندسی
• بعد از هر مثال، مسائل مشابه (Work Problem) برای تثبیت یادگیری پیشنهاد می‌شه

ریاضی عمومی 2 دقیقاً چیه و چه چیزی یاد می‌گیری؟

برای درک علم ریاضی و ارتباطش با پدیده‌هایی که دور و برمون رخ می‌ده، باید اصول و مباحث رو کامل و اصولی یاد گرفت. بخشی از این درس به مباحث جبر خطی و هندسه تحلیلی اختصاص داره که برای حل تمرین‌های هندسه از جبر خطی کمک گرفته می‌شه. آنالیز برداری و آنالیز توابع چند متغیره بخش دیگه‌ایه. توی این درس با تعامد و مختصات قطبی آشنا می‌شی و روش‌های مشتق و انتگرال‌گیری انتگرال‌های چند متغیره، منحنی‌ها، رویه‌ها و قضایای استوکس و گاوس توضیح داده می‌شه.

یه نکته کاربردی: فرض کن می‌خوای میدان الکتریکی یک توزیع بار رو محاسبه کنی یا نرخ تغییر دما در یک صفحه فلزی رو مدل‌سازی کنی. دقیقاً همین‌جاست که مشتق‌های جهتی و گرادیان‌ها به کارت میان. یا مثلاً برای محاسبه مرکز جرم یک جسم سه‌بعدی، انتگرال‌های چندگانه ابزار اصلی‌ات هستن. این‌ها چیزهایی‌ست که در پروژه‌های واقعی مهندسی بارها به کارت میاد.

کلکیولس؛ از کجا اومده و چرا این‌قدر مهمه؟

کلکیولس یا همون ریاضی عمومی، بخشی از ریاضیاته که نسبت به موضوعات دیگه مثل جبر، هندسه و مثلثات — که در زمان یونان قدیم شکل گرفتن — جدیدتره. این موضوع خیلی دیر مورد توجه دانشمندان قرار گرفت و منشأ ظهور جدی‌اش به قرن هفدهم برمی‌گرده.

شواهدی هست که نشون می‌ده این موضوع در ریاضیات قدیم هم ریشه داشته. مثلاً پیتر بکمن در کتاب تاریخ اشاره می‌کنه که ارشمیدس، سه قرن قبل از میلاد، تلاش کرد مفهوم تقریب بهتر تا دقت مطلوب رو — که همون اساس حساب دیفرانسیله — به کار بگیره. ولی این ایده تا قرن هفدهم توسط نیوتن و لایب‌نیتز به‌طور جدی پیگیری نشد. گرچه نمی‌شه از کنار اسم فرما و دیگران هم به‌راحتی گذشت. کلکیولس رسماً توسط نیوتن و لایب‌نیتز به وجود اومد، اما در قرن‌های هجدهم و نوزدهم دانشمندان زیادی تمام عمرشون رو صرف تکمیلش کردن.

اما کلکیولس چیه و چرا این‌قدر مشهور شده؟ پاسخ ساده ولی مهم اینه که کلکیولس تغییرات رو مدل‌بندی می‌کنه (Calculus models changes). و چون دنیا و هر چیزی که درونشه به‌طور مداوم در حال تغییره، ریاضیاتی که این تغییرات رو شرح بده خیلی مفید خواهد بود.

کلکیولس دو شاخه اساسی داره: حساب دیفرانسیل و حساب انتگرال. اولی از مسئله خط مماس بر یک منحنی ناشی می‌شه و دومی از مسئله تعیین مساحت زیر یک منحنی. مشتق به ما می‌گه یک تابع تحت تغییرات لحظه‌ای چطور رفتار می‌کنه و درگیر مسائلی مثل سرعت، شتاب، هزینه جانبی، سود، آهنگ تغییرات مواد شیمیایی و غیره می‌شه. حساب انتگرال هم به مطالعه مساحت زیر یک منحنی می‌پردازه. اگه این دو نوع مسئله کاملاً متفاوت به نظر میان، چرا هر دو رو کلکیولس می‌نامیم؟ قضیه اساسی کلکیولس می‌گه مشتق و انتگرال به هم مربوط می‌شن. در حقیقت، ایساک بارو — استاد برجسته نیوتن — تشخیص هوشمندانه‌ای داد که مسئله خط مماس و مسئله مساحت به هم مربوط می‌شن و معکوس هم هستن.

مزیت‌های این دوره نسبت به کلاس‌های معمول

درک عمیق مسائل ریاضی عمومی 2 خیلی مهمه؛ چون اگه دانشجو با مسائل این درس درست آشنا نشه، در آینده برای فهم درس‌های دیگه‌اش دچار مشکل می‌شه. از طرفی در اغلب دانشگاه‌ها به دلیل کمبود وقت یا نبود کلاس‌های حل تمرین، دانشجوها نمی‌تونن با مباحث مختلف به‌طور جامع آشنا بشن و استادها از برخی سرفصل‌ها سریع عبور می‌کنن و دیگه فرصتی برای بیان مثال‌های کاربردی و تشریح مسائل نمی‌مونه.

ضعف دانشجوها در دروس ریاضیات عمومی می‌تونه پایه علمی‌شون رو با مشکل مواجه کنه. به همین خاطر در این دوره با برنامه‌ریزی دقیق و مدیریت زمان، مسائل مهم و کلیدی بخش‌های مختلف بیان می‌شه؛ طوری که دانشجوها در پایان هر سرفصل با مثال‌ها و تست‌های مرتبط