آموزش رایگان احتمال و کاربردها

قیمت فعلی: رایگان

قیمت دوره‌ ممکن است توسط سایت مبدا تغییر کند

آشنایی با دوره رایگان آموزش احتمال و کاربردها

درس آمار و احتمال از اون درس‌های پایه‌ای و ضروریه که توی رشته‌های فنی و مهندسی و بعضی از علوم پایه باید پاسش کنی. اهمیت یادگیری این درس بر کسی پوشیده نیست. دوره آموزش احتمال و کاربردها توی مکتب خونه گردآوری شده و کاملاً رایگانه — یعنی بدون هیچ هز...

آشنایی با دوره رایگان آموزش احتمال و کاربردها

درس آمار و احتمال از اون درس‌های پایه‌ای و ضروریه که توی رشته‌های فنی و مهندسی و بعضی از علوم پایه باید پاسش کنی. اهمیت یادگیری این درس بر کسی پوشیده نیست. دوره آموزش احتمال و کاربردها توی مکتب خونه گردآوری شده و کاملاً رایگانه — یعنی بدون هیچ هزینه‌ای می‌تونی ازش استفاده کنی. 🎓

این دوره در نیمسال اول سال تحصیلی ۹۷-۹۶ توی دانشکده علوم ریاضی دانشگاه صنعتی شریف ضبط شده. احتمال و کاربردها اولین درس احتمال در دوره کارشناسی محسوب می‌شه. دوره فعلی شامل ۲۶ جلسه و حدود ۳۹ ساعت از کلاس‌های واقعی دانشگاه شریفه.

خلاصه مشخصات دوره

چرا این دوره رو انتخاب کنم؟

اگه دانشجوی فنی‌مهندسی هستی یا توی رشته‌های علوم پایه تحصیل می‌کنی، احتمال و کاربردها یکی از اون درس‌هایی‌ست که بعداً توی دروس تخصصی‌تر مثل آمار، یادگیری ماشین، پردازش سیگنال و حتی اقتصاد به کارت میاد. این دوره رایگان بهت کمک می‌کنه خودت رو برای امتحانات پایان‌ترم و کنکور ارشد آماده کنی.

آشنایی با ریاضی گسسته هم می‌تونه یادگیری فصل‌های ابتدایی رو برات راحت‌تر کنه. ولی نگران نباش — اگه گسسته رو هم خوب نخوندی، با تمرین و دیدن جلسات می‌تونی عقب‌موندگی‌ها رو جبران کنی.

توی این دوره چی یاد می‌گیری؟

سرفصل‌های دوره به شکلی چیده شده که از مفاهیم پایه شروع می‌شه و کم‌کم به مباحث پیشرفته‌تر می‌رسه. در ادامه مهم‌ترین مباحثی که تدریس می‌شن رو مرور می‌کنیم:

• مفهوم احتمال و فضای نمونه: اول با تعریف دقیق احتمال آشنا می‌شی. احتمال توی زندگی روزمره زیاد استفاده می‌شه ولی تعریف دقیقش چالش‌برانگیزه. بعد فضای نمونه، تابع احتمال و اصول احتمال معرفی می‌شن.
• احتمال بر پایه پیشامدهای هم‌احتمال: این بخش بیشتر روی مثال‌های شمارشی مبتنیه. تسلط روی اصول شمارش اینجا خیلی به کارت میاد.
• احتمال شرطی و استقلال: دو مفهوم کلیدی که درک درست علم احتمال بدون اون‌ها تقریباً غیرممکنه. مثال‌های زیادی هم بررسی می‌شه.
• قانون احتمال کل و قانون بیز: قانون بیز یکی از پرکاربردترین قوانین احتماله و اساس شاخه آمار بیزی محسوب می‌شه. کاربردهای ساده ولی جالبی ازش می‌بینی.
• متغیرهای تصادفی، امید ریاضی و واریانس: مفهوم متغیر تصادفی یکی از کلیدی‌ترین مفاهیم این درسه. با کمکش می‌تونی پدیده‌های زیادی رو مدل‌سازی کنی.
• توزیع‌های گسسته و پیوسته: متغیرهای یکنواخت، دوجمله‌ای، هندسی و پواسون از توزیع‌های گسسته مهم هستن. یکنواخت، نمایی، نرمال و گاما هم توزیع‌های پیوسته‌ای هستن که بررسی می‌شن. اینکه هر کدوم کجا به کار میان هم بحث می‌شه.
• توزیع توأم متغیرهای تصادفی: تعریف دقیق این مفهوم و خواصش، به‌همراه مفهوم متغیرهای تصادفی مستقل.
• خواص امید ریاضی و واریانس: تأثیر جمع و ضرب روی امید ریاضی و واریانس، به‌خصوص برای متغیرهای مستقل. کوواریانس و ضریب همبستگی هم معرفی می‌شن.
• تابع مولد گشتاور: محاسبات مرتبط و ارتباطش با توزیع‌های مختلف.
• قضایای حدی: قانون اعداد بزرگ و قضیه حد مرکزی. این دو قضیه از مهم‌ترین قضایای حدی در احتمال هستن و نشون می‌دن چرا توزیع نرمال این‌قدر توی مثال‌های واقعی پرکاربرده.

یه نگاه ساده‌تر به مفاهیم احتمال

مبحث احتمال از دبیرستان شروع می‌شه و توی بعضی رشته‌های دانشگاهی ادامه پیدا می‌کنه. حتماً مثال تاس توی کتاب درسی آمار و احتمال رو یادته — همون‌جایی که می‌خواستیم حساب کنیم از ۵۰ بار پرتاب تاس، چند بار شیر میاد و چند بار خط.

از نظر محتوا، آمار و احتمال نظام جدید و جبر و احتمال نظام قدیم تفاوت چندانی با هم ندارن. فقط مطالبی که قبلاً توی دو کتاب جداگانه بود، الان توی یه کتاب جمع شده.

اصطلاحات پایه‌ای که باید بدونی

• فضای نمونه: به مجموعه همه حالت‌هایی که برای یه پدیده تصادفی ممکنه رخ بده، فضای نمونه می‌گن و با S نشون می‌دن. مثلاً فضای نمونه پرتاب دو سکه شامل: هر دو خط، هر دو شیر، سکه اول شیر و دوم خط، سکه اول خط و دوم شیر.
• پدیده تصادفی: پدیده‌ای طبیعی یا آزمایشی که نتیجه‌اش رو نمی‌دونیم. مثل انداختن تاس یا پیدا کردن سیب خراب از یه جعبه صدتایی.
• پیشامد: هر زیرمجموعه‌ای از فضای نمونه رو پیشامد می‌گن. احتمال وقوع پیشامد A رو با P(A) نشون می‌دیم.

پیشامدهای ناسازگار و مستقل

دو پیشامد ناسازگار نمی‌تونن هم‌زمان اتفاق بیفتن. یعنی A∩B تهی‌ست و P(A∩B)=0. در این حالت قانون جمع به شکل ساده‌ای درمیاد: P(A∪B) = P(A) + P(B).

اما دو پیشامد مستقل اتفاقاً می‌تونن هم‌زمان رخ بدن، فقط وقوع یکیشون روی اون یکی تأثیر نداره. رابطه‌شون این‌طوریه: P(A∩B) = P(A) × P(B).

قوانین و قضایای مهم احتمال

• قانون جمع احتمالات: برای دو پیشامد A و B از فضای نمونه S، احتمال وقوع A یا B محاسبه می‌شه.
• متمم پیشامد: پیشامد اتفاق نیفتادن A رو با A' نشون می‌دیم. همیشه P(A) + P(A') = 1.
• قضیه: P(Ø) = 0 و P(S) = 1. برای هر پیشامد A هم داریم 0 ≤ P(A) ≤ 1.
• پیشامدهای دوبه‌دو ناسازگار: اگه B₁ تا Bₙ دوبه‌دو ناسازگار باشن، احتمال اجتماعشون برابر جمع احتمال‌های تک‌تکشونه.
• تفاضل پیشامدها: P(B - A) = P(B) - P(A∩B). اگه A زیرمجموعه B باشه