ریاضی عمومی ۱ از درس‌های پایه‌ی تمام رشته‌های مهندسیه. توی این درس اول با اعداد سر و کار داریم، بعد دنباله‌ها وارد می‌شن، و کم‌کم می‌رسیم به تابع، حد، مشتق و انتگرال. آخرش هم سری‌ها و کاربردهایشان که جمع‌بندی خوبی برای کل مباحثه. این دوره به‌صورت **رایگا...
ریاضی عمومی ۱ — درسی که پایه‌ی همه‌چیزه 🎯
ریاضی عمومی ۱ از درس‌های پایه‌ی تمام رشته‌های مهندسیه. توی این درس اول با اعداد سر و کار داریم، بعد دنباله‌ها وارد می‌شن، و کم‌کم می‌رسیم به تابع، حد، مشتق و انتگرال. آخرش هم سری‌ها و کاربردهایشان که جمع‌بندی خوبی برای کل مباحثه. این دوره به‌صورت رایگان در دسترسه و می‌تونه یه شروع بدون هزینه برای تسلط روی یکی از مهم‌ترین درس‌های دانشگاهی باشه.
چرا ریاضی عمومی ۱ این‌قدر مهمه؟
پیشرفت سریع دانش و صنعت در دو قرن اخیر، بدون شک وامدار گسترش علم ریاضی بوده. قبلاً فکر می‌کردن فقط یه گروه خاصی از آدم‌ها می‌تونن ریاضی یاد بگیرن، ولی امروز ردپای ریاضی رو در اکثر علوم و حتی زندگی روزمره می‌بینیم. ریاضیات عمومی نقش کلیدی در دانش ریاضی داره؛ طوری که بدون فهم مباحث ریاضی عمومی، نمی‌شه سایر مفاهیم مرتبط رو که در بیشتر رشته‌های دانشگاهی کاربرد دارن، یاد گرفت.
توی این دوره چی یاد می‌گیرم؟
درس ریاضی عمومی ۱ مربوط به حساب دیفرانسیل و انتگراله. موضوع اصلی، آشنایی با جنبه‌های محاسباتی آنالیز ریاضی کلاسیکه. توی آنالیز ریاضی کلاسیک، خواص بین فضاهای اقلیدسی مطالعه می‌شه و چون بررسی این توابع یه‌جا ممکن نیست، موضوع به بخش‌های مختلف تقسیم شده و مرحله‌به‌مرحله پیش می‌ره.
توی کتاب‌های ریاضی عمومی ۱، اول مفهوم عدد و سیر رشدش مطرح می‌شه و در نهایت به اعداد مختلط می‌رسیم. بعد توابعی که استفاده می‌شن معرفی می‌شن و ضمن آشنایی با توابع مقدماتی، نحوه‌ی ترسیم و خواص هرکدوم جداگانه بررسی می‌شه. بعدش مفاهیم حد و پیوستگی توابع میاد و موضوعاتی مثل رفع ابهام، حد یک‌طرفه و هم‌ارزی بی‌نهایت مطرح می‌شه.
بعد نوبت مشتق توابع، اصول و خواص مشتق و دیفرانسیل و کاربردهای اون می‌رسه. درباره‌ی خواص انتگرال و روش‌های انتگرال‌گیری هم بحث می‌شه. می‌دونیم که جمع بی‌نهایت اعداد عملاً ممکن نیست مگر اینکه دنباله و بعدش سری مطرح بشه. به همین دلیل، توی جلسات پایانی دوره به دنباله‌ها و سری‌های تابعی پرداخته می‌شه.
سرفصل‌های دوره
این دوره توسط دکتر میرصادقی، از اساتید جوان دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر دانشگاه شریف، در ۱۵ جلسه تدریس شده. سرفصل‌ها عبارتند از:
مباحث اعداد و معادلات درجه دو و بالاتر
اعداد مختلط
دنباله‌های عددی و پایداری محاسبه
توابع پیوسته و توابع مثلثاتی
مفهوم حد
تعریف مشتق و نتایج مشتق‌پذیری
قاعده زنجیری و تقریب خطی
چندجمله‌ای تیلور
نمودار تابع و کاربردهای آن
بهینه‌سازی
تعریف انتگرال و ویژگی‌های آن
لگاریتم، تغییر متغیر و انتگرال‌گیری
انتگرال توابع گویا و تابع نمایی
انتگرال ناسره
سری‌های عددی، همگرایی مطلق و سری‌های توانی
این دوره به چه دردی می‌خوره؟
دوره‌ی درس ریاضی عمومی ۱ بر اساس محتوای کتاب‌های مربوط به ریاضی عمومیه و مدرس توش به تدریس ریاضی عمومی و ارائه‌ی مباحث چالشی و کاربردی — از جمله آموزش انتگرال — پرداخته. از این آموزش نه‌تنها برای درک مفاهیم درس ریاضی عمومی ۱ می‌شه استفاده کرد، بلکه در آموزش حساب دیفرانسیل، انتگرال و هندسه تحلیلی هم به شیوه‌های مختلف به کار میاد.
هدف دوره چیه؟
یکی از مشکلات درس ریاضی، حجیم و دشوار بودن کتاب‌ها و منابع موجود در بازاره. همچنین مدرسین این درس در دانشگاه‌ها به‌خاطر کمبود وقت، گاهی فقط به تدریس و بیان سرفصل‌ها می‌پردازن و فرصتی برای حل و تشریح مسائل کاربردی نمی‌مونه. نتیجه‌ش اینه که دانشجو از درک و فهم عمیق این درس — که پیش‌نیاز درس‌های تخصصی ترم‌های بعده — باز می‌مونه.
هدف این دوره، ارائه‌ی مفاهیم و حل مسائل کاربردی در ریاضیات عمومی ۱ با پرهیز از مطالب اضافیه تا بتونید زمانتون رو بهتر مدیریت کنید.
این دوره مناسب چه کسانیه؟
درس ریاضی عمومی ۱ یکی از درس‌های انکارناپذیر اکثر رشته‌های دانشگاهیه، از جمله تمام رشته‌های مهندسی و علوم پایه. یکی از بزرگ‌ترین ضعف‌های دانشجوها در درس‌های ریاضی، عدم رغبت به یادگیری و نداشتن پایه‌ی علمی مناسبه. این دوره مناسب دانشجویانیه که می‌خوان به‌جای مطالعه‌ی سطحی چند منبع، به یادگیری عمیق و کاربردی مطالب طبقه‌بندی‌شده در زمان کمتر بپردازن تا توی آزمون‌های پایان ترم بتونن به سوالات جواب بدن.
بعد از این دوره…
با مفاهیم اعداد و دنباله، تابع، حد، مشتق، انتگرال و سری‌های توانی کاملاً آشنا می‌شید.
می‌تونید مسائل مربوط به سرفصل‌های بالا رو راحت حل کنید.
سرفصل‌ها به شکل منظم و در زمان مشخصی طبقه‌بندی شدن و می‌تونید برای مطالعه و مرور، برنامه‌ریزی دقیقی داشته باشید.
یه نکته‌ی کاربردی 💡
فرض کنید توی امتحان پایان‌ترم یه مسئله‌ی بهینه‌سازی میاد: می‌خوان بیشترین حجم یه جعبه رو با کمترین مقدار ورق پیدا کنید. اگه مفهوم مشتق و نقاط بحرانی رو خوب یاد گرفته باشید، این مسئله در چند خط حل می‌شه. همین مثال‌های ساده‌ست که نشون می‌ده ریاضی عمومی ۱ چطور به کار پروژه‌های واقعی مهندسی گره خورده.
مشخصات دوره در یک نگاه
ویژگی
جزئیات
عنوان دوره
ریاضی عمومی ۱
مدرس
دکتر میرصادقی (دانشگاه شریف)
تعداد جلسات
۳۱ جلسه
مدت زمان
حدود ۲۴ ساعت و ۱۸ دقیقه
سطح
مقدماتی تا متوسط (مناسب دانشجویان مهندسی و علوم پایه)
هزینه
رایگان ✅
سوالات متداول
آیا این دوره برای رشته‌های غیرمهندسی هم مناسبه؟
بله، اکثر رشته‌های علوم پایه هم این درس رو دارن و محتوای دوره براشون مفیده.
پیش‌نیاز خاصی داره؟
تسلط نسبی به ریاضیات دبیرستان (به‌خصوص توابع و مثلثات) کمک می‌کنه، ولی مباحث از پایه توضیح داده می‌شن.
چرا این دوره رو انتخاب کنم؟
چون رایگانه، توسط استاد دانشگاه شریف تدریس شده و سرفصل‌ها رو به‌صورت طبقه‌بندی
