آموزش رایگان معادلات دیفرانسیل

قیمت فعلی: رایگان

قیمت دوره‌ ممکن است توسط سایت مبدا تغییر کند

آموزش رایگان معادلات دیفرانسیل — بدون هزینه، با کیفیت دانشگاهی 🎓

معادلات دیفرانسیل تقریباً توی همه رشته‌های فنی و مهندسی، ریاضی، فیزیک، شیمی و حتی بعضی گرایش‌های کشاورزی و اقتصاد حضور داره. یعنی هرجا مدل‌سازی ریاضی از تغییرات یک سیستم مطرح باشه، پای معادلات دیفرانسیل وسط کشیده می‌شه. از تحلیل مد...

آموزش رایگان معادلات دیفرانسیل — بدون هزینه، با کیفیت دانشگاهی 🎓

معادلات دیفرانسیل تقریباً توی همه رشته‌های فنی و مهندسی، ریاضی، فیزیک، شیمی و حتی بعضی گرایش‌های کشاورزی و اقتصاد حضور داره. یعنی هرجا مدل‌سازی ریاضی از تغییرات یک سیستم مطرح باشه، پای معادلات دیفرانسیل وسط کشیده می‌شه. از تحلیل مدارهای الکتریکی و مسائل مکانیک گرفته تا مدل‌های رشد جمعیت و مسائل مالی. به همین خاطر تسلط مفهومی روی این درس، نه فقط برای پاس کردن واحد، بلکه برای درک عمیق‌تر درس‌های بعدی مثل ریاضی مهندسی و کنترل خیلی به کار میاد.

این دوره به‌صورت کاملاً رایگان در اختیار دانشجوها قرار گرفته و سعی شده تمام سرفصل مصوب وزارت علوم برای شاخه‌های مهندسی توش پوشش داده بشه. یعنی چی؟ یعنی اگه دنبال یه منبع جمع‌وجور و منظم برای امتحان پایان‌ترم یا حتی کنکور ارشد هستی، این دوره می‌تونه نقطه شروع خوبی باشه. 😊

چرا این دوره؟

• رایگان بودن کامل — هیچ هزینه‌ای برای دسترسی به محتوا لازم نیست
• پوشش سرفصل رسمی وزارت علوم برای رشته‌های مهندسی
• تدریس مرحله‌به‌مرحله از مرتبه اول تا سری‌های توانی
• مناسب برای مرور سریع قبل امتحان یا یادگیری از پایه
• ساختار فصل‌بندی‌شده و منظم

پیش‌نیازها

قبل شروع، بهتره یه مرور سریع روی ریاضی عمومی ۱ داشته باشی. مخصوصاً این دو بخش:

• تکنیک‌های انتگرال‌گیری (خیلی مهمه، چون تو همه فصل‌ها باهاش سر و کار داری)
• سری‌های توانی و مفاهیم پایه‌ای اون

اگه این دوتا رو نسبتاً خوب بلد باشی، بقیه مسیر خیلی هموارتر پیش می‌ره.

توی این دوره چی یاد می‌گیری؟

فصل اول — معادلات دیفرانسیل مرتبه اول

شروع کار با معادلات جدایی‌پذیر، همگن، روش تقاطع خطوط، معادلات کامل و عامل انتگرال‌ساز (هم بر حسب x و هم y، همراه با فرمول حالت کلی). بعدش می‌رسیم به معادلات خطی مرتبه اول، برنولی، ریکاتی، تعویض نقش x و y و تعویض متغیر.

فصل دوم — مرتبه دوم و بالاتر

قضایای مربوط به جواب خصوصی و عمومی معادلات همگن و ناهمگن، استقلال خطی جواب‌ها و رونسکی، روش کاهش مرتبه، معادلات همگن خطی با ضرایب ثابت، معادلات خطی مراتب بالاتر، معادله کشی-اویلر، روش ضرایب نامعین (با شش حالت)، روش تغییر پارامترها و حل معادلات غیرخطی در حالت‌های خاص مثل معادلات فاقد x یا y.

فصل سوم — حل معادله دیفرانسیل با تبدیل لاپلاس

از تعریف و محاسبه تبدیل لاپلاس برای چند تابع شروع می‌کنیم؛ بعد خاصیت خطی بودن، شرایط وجود تبدیل، تبدیل معکوس لاپلاس و قضیه اول انتقال. بعدش تبدیل لاپلاس مشتق و انتگرال یک تابع، مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری از تبدیل، کاربردش در حل معادلات دیفرانسیل، تابع پله واحد، قضیه دوم انتقال، تابع ضربه واحد و دلتای دیراک، پیچش دو تابع، حل معادلات انتگرالی و در نهایت تابع گاما.

فصل چهارم — حل معادله دیفرانسیل با سری‌های توانی

مقدمات سری‌ها، نقاط عادی و غیرعادی، غیرعادی منظم و نامنظم، و حل معادلات حول نقاط عادی و نقاط غیرعادی منظم.

مشخصات دوره 📋

این دوره چطور به کارت میاد؟

فرض کن وسط ترم، استاد یه مسئله معادله برنولی روی تخته می‌نویسه و ازت می‌خواد حلش کنی. یا تو پروژه‌ی درس کنترل، باید یه سیستم رو با تبدیل لاپلاس مدل‌سازی کنی. اینجاست که تسلط روی معادلات دیفرانسیل فرق بین «حس می‌کنم می‌فهمم» و «واقعاً می‌تونم حل کنم» رو مشخص می‌کنه.

یه نکته کاربردی: موقع تماشای فصل لاپلاس، جدول تبدیل‌ها رو یه بار خودت دستی بنویس. حتی اگه فکر می‌کنی حفظی‌ست، نوشتنش باعث می‌شه موقع حل مسئله سریع‌تر تصمیم بگیری کدوم قضیه رو باید به کار ببری.

سوالات متداول

آیا واقعاً رایگانه؟ بله، دسترسی به تمام محتوای این دوره بدون هیچ هزینه‌ای امکان‌پذیره.

برای کدوم رشته‌ها مناسبه؟ فنی و مهندسی، ریاضی، فیزیک، شیمی و بعضی گرایش‌های کشاورزی و اقتصاد.

چقدر زمان لازم دارم؟ مجموع ویدیوها حدود ۱۸ ساعت و نیمه، ولی با تمرین و حل مسئله، بهتره دو تا سه برابر این زمان رو هم برای مرور و تمرین در نظر بگیری.

اگه ریاضی عمومیم ضعیفه چی؟ اول یه مرور روی انتگرال‌گیری و سری‌ها داشته باش، بعد وارد این دوره شو. اینطوری خیلی راحت‌تر پیش می‌ری.

دوره‌های مرتبط در حوزه ریاضی

اگه بعد از این دوره خواستی دانش ریاضیت رو بیشتر کنی، این دروس هم توی همین حوزه موجودن:

• ریاضی عمومی
• ریاضی ۱
• ریاضی ۲
• ریاضی مهندسی

یادگیری معادلات دیفرانسیل شبیه یاد گرفتن یه زبان جدیده. اولش سخت به نظر میاد، ولی وقتی الگوها رو بشناسی، حل مسائل برات مثل خوندن یه متن ساده می‌شه. این دوره رایگان دقیقاً برای همین ساخته شده — که این زبان رو بدون دغدغه هزینه یاد بگیری. ✨