آموزش رایگان نظریه گراف

قیمت فعلی: رایگان

قیمت دوره‌ ممکن است توسط سایت مبدا تغییر کند

```markdown آموزش رایگان نظریه گراف | از مفاهیم پایه تا گراف‌های مسطح

معرفی دوره آموزش رایگان نظریه گراف 📘

اگه بخوایم ساده بگیم، نظریه گراف زبانیه که باهاش می‌تونیم خیلی از مسائل دنیای واقعی رو مدل‌سازی کنیم. فرض کن می‌خوای شبکه‌ی دوستات رو توی یه اپلیکیشن تحلیل کنی، یا مسیر بهینه‌ی یه پیک موتو...

```markdown آموزش رایگان نظریه گراف | از مفاهیم پایه تا گراف‌های مسطح

معرفی دوره آموزش رایگان نظریه گراف 📘

اگه بخوایم ساده بگیم، نظریه گراف زبانیه که باهاش می‌تونیم خیلی از مسائل دنیای واقعی رو مدل‌سازی کنیم. فرض کن می‌خوای شبکه‌ی دوستات رو توی یه اپلیکیشن تحلیل کنی، یا مسیر بهینه‌ی یه پیک موتوری رو توی شهر پیدا کنی. همه‌ی اینا در نهایت به یه گراف و رأس و یال خلاصه می‌شن.

ماجرا از مسئله‌ی معروف پل‌های کونیگسبرگ شروع شد. اویلر، ریاضی‌دان سرشناس قرن هجدهم، با حل این مسئله یه ایده‌ی تازه رو بنا گذاشت. اون ایده اولش خیلی سر و صدا نکرد ولی کم‌کم بال و پر گرفت و شاخه‌های کاربردی زیادی از دلش درومد. نظریه گراف مدت‌ها یه جورایی پنهانی رشد کرد تا اینکه ریاضی‌دان‌های حرفه‌ای قرن بیستم تازه متوجه کاربردهای گسترده‌ش شدند.

نهایتاً سال ۱۹۳۶ اولین کتاب رسمی نظریه گراف رو کونینگ به زبان آلمانی نوشت. از اون موقع به بعد این نظریه حسابی گسترش پیدا کرد و مسائل جذابش توجه افراد بیشتری رو جلب کرد.

چرا این دوره؟

راستش رو بخوای، نظریه گراف الان از اون درس‌های پایه‌ایه که هر کسی که به نوعی با ریاضیات سر و کار داره، بد نیست باهاش آشنا بشه. علومی مثل فیزیک، شیمی، فیزیولوژی، علوم کامپیوتر و الکترونیک از جمله حوزه‌هایی هستن که گراف توشون کاربرد پررنگی داره. ممکنه اولش ارتباط گراف با بعضی از این رشته‌ها عجیب به نظر بیاد، ولی وقتی واردش بشی، تازه می‌فهمی چقدر همه‌چیز به هم ربط داره.

از طرف دیگه، خیلی از زیرشاخه‌های ریاضی مثل نظریه گروه‌ها، نظریه ماتریس‌ها، هندسه و توپولوژی هم با نظریه گراف رابطه‌ی نزدیکی پیدا کردن. این نظریه اونقدر مهم شده که سال‌هاست توی برنامه‌ی ریاضیات دبیرستان خیلی از کشورها، از جمله خودمون، قرار گرفته. یعنی حتی اگه دانشجو هم نباشی، بازم به کارت میاد.

دوره‌ی آموزش رایگان نظریه گراف توی نیمسال اول سال تحصیلی ۰۰-۹۹ توی دانشکده علوم ریاضی دانشگاه صنعتی اصفهان برای دانشجوهای کارشناسی ارائه شده. هدفش هم آشنایی با مفاهیم پایه‌ی نظریه گراف هست.

این دوره برای کی مناسب‌ه؟

• هر کسی که با ریاضیات آشنایی داره و دنبال یادگیری یه مبحث جذاب جدیده
• دانشجویانی که درس نظریه گراف توی برنامه‌ی درسیشون هست
• دانشجوهای رشته‌های مهندسی که برای دروس تخصصی‌شون به گراف نیاز پیدا می‌کنن

پیش‌نیازها چیه؟

خبر خوب اینکه هیچ پیش‌زمینه‌ی خاصی لازم نیست. فقط کافیه با مبانی علوم ریاضی آشنایی داشته باشی و به نظریه گراف علاقه‌مند باشی. همین. پیش‌نیازی جز آشنایی با مبانی ریاضیات تعریف نشده.

سرفصل‌های دوره

سرفصل‌های این دوره مطابق با سرفصل‌های وزارت علوم تعریف شده و به مفاهیم و تعاریف پایه می‌پردازه و قضیه‌های معروف و کاربردی رو هم پوشش می‌ده.

فصل اول: مفاهیم پایه نظریه گراف هر آموزشی با تعریف مفاهیم پایه شروع می‌شه. توی این فصل با گراف و زیرگراف، نمایش‌های ماتریسی، یک‌ریختی، دنباله درجات، مسیرها و هم‌بندی‌ها آشنا می‌شی. همچنین یاد می‌گیری چه اعمالی رو می‌تونی روی گراف‌ها انجام بدی.

فصل دوم: گراف‌های جهت‌دار گراف‌های جهت‌دار یال‌هایی دارن که فقط یه جهت دارن. توی این فصل با تعاریف اولیه، تورنمنت‌ها، شبکه‌ها و جریان‌ها آشنا می‌شی.

فصل سوم: درخت‌ها درخت یکی از معروف‌ترین انواع گرافه و خواص و کاربردهای جالبی داره. بیشترین کاربردش رو توی علوم رایانه و ساختار داده‌ها می‌بینی. توی این فصل با درخت‌ها، خواصشون و درخت‌های فراگیر آشنا می‌شی. الگوریتم یافتن درخت‌های فراگیر و کوتاه‌ترین مسیر رو هم یاد می‌گیری.

فصل چهارم: هم‌بندی گراف‌ها هم‌بندی یکی از مفاهیم اولیه‌ی نظریه گرافه. هم‌بندی رأسی و یالی توی ریاضیات و علوم کامپیوتر کاربرد زیادی داره. توی این فصل با هم‌بندی، گراف‌های دو یال هم‌بند و k هم‌بند آشنا می‌شی و قضیه منگر رو فرا می‌گیری.

فصل پنجم: مجموعه‌های مستقل رأسی و یالی در گراف‌ها توی این فصل با مجموعه‌های مستقل رأسی و یالی آشنا می‌شی. تطابق‌ها و عامل‌ها از جمله مفاهیم این مبحث هستن. قضایایی مثل هال، کونیگ و تات رو هم یاد می‌گیری.

فصل ششم: گراف‌های اویلری و هامیلتونی همون‌طور که گفتم، این علم با مسئله‌ی مشهور پل‌های کونیگسبرگ به وجود اومد. این مسئله باعث پدید اومدن گراف‌های اویلری و هامیلتونی شد. توی این فصل با مثال‌های مختلف با این نوع گراف‌ها آشنا می‌شی.

فصل هفتم: رنگ‌آمیزی گراف‌ها رنگ‌آمیزی گراف از پرکاربردترین مباحث توی مسائل دنیای واقعیه. باید بتونی رأس‌های گراف رو طوری رنگ کنی که هیچ دو رأسی رنگ یکسان نداشته باشن. توی این فصل با رنگ‌آمیزی رأسی، رنگ‌آمیزی یالی، چندجمله‌ای رنگی و گراف‌های بحرانی آشنا می‌شی. قضیه بروکس هم اینجا مطرح می‌شه.

فصل هشتم: گراف‌های مسطح گراف مسطح گرافیه که بتونه توی یه صفحه محاط بشه. توی این فصل با این نوع گراف‌ها و دوگان یه گراف مسطح آشنا می‌شی. فرمول اویلر و قضیه کوراتوسکی از معروف‌ترین مباحث این حوزه‌ان.

مشخصات دوره

محتوای دوره به تفکیک فصل