محاسبات عددی یا همون آنالیز عددی (Numerical analysis)، به تنظیم و مطالعه و اعمال شیوه‌های تقریبی محاسباتی برای حلّ اون دسته از مسائل ریاضیات پیوسته (در مقابل ریاضیات گسسته) می‌پردازه که با روش‌های تحلیلی و دقیق قابل حلّ نیستن. بعضی از مسائل موردنظر محاسبات عددی به طور مست...
معرفی دوره محاسبات عددی
محاسبات عددی یا همون آنالیز عددی (Numerical analysis)، به تنظیم و مطالعه و اعمال شیوه‌های تقریبی محاسباتی برای حلّ اون دسته از مسائل ریاضیات پیوسته (در مقابل ریاضیات گسسته) می‌پردازه که با روش‌های تحلیلی و دقیق قابل حلّ نیستن. بعضی از مسائل موردنظر محاسبات عددی به طور مستقیم از حسابان میاد. جبر خطی عددی (روی میدان‌های حقیقی یا مختلط) و نیز حلّ معادلات دیفرانسیل خطّی و غیر خطّی مربوط به فیزیک و مهندسی از جمله زمینه‌های دیگه‌ای هستن که محاسبات عددی توشون کاربرد داره.
📋 مشخصات کلی دوره
ویژگی
جزئیات
عنوان دوره
محاسبات عددی
مدرس
استاد مجید بنی‌اسدی
تعداد فصل‌ها
۱۰ فصل آموزشی
مدت زمان
حدود ۸ ساعت و ۴۶ دقیقه
پیش‌نیاز
ریاضی عمومی ۱
سطح
کارشناسی
هزینه
رایگان ✅
چرا این دوره رو انتخاب کنیم؟
دوره آموزش محاسبات عددی با هدف آموزش این درس مهم تهیه شده. این دوره به همت مکتب خونه و توسط استاد مجید بنی‌اسدی در ۱۰ فصل آموزشی ارائه شده و کاملاً رایگانه — یعنی بدون پرداخت هیچ هزینه‌ای می‌تونید از محتواش بهره ببرید. برای دانشجویی که وسط ترم داره با این درس دست‌وپنجه نرم می‌کنه، این یعنی یه فرصت طلایی.
این دوره برای چه کسانی مناسبه؟
تمامی دانشجویان رشته‌های فنی و مهندسی که توی چارت درسی‌شون این درس رو دارن
متقاضیان شرکت در کنکور کارشناسی ارشد — محاسبات عددی توی کنکور ارشد از اهمیت بالایی برخورداره
هر کسی که می‌خواد با روش‌های عددی حل مسائل علمی آشنا بشه
هدف دوره چیه؟
هدف آموزش محاسبات عددی، آشنا کردن دانشجویان کارشناسی با روش‌های عددی حل مسائل علمیه. فرض کنید با یه معادله دیفرانسیل روبه‌رو شدید که روش‌های تحلیلی جوابش نمی‌دن — یا جوابش اون‌قدر پیچیده‌ست که محاسبه‌ی دقیقش کلی خطا و دردسر داره. اینجاست که آموزش محاسبات عددی به کمک میاد و می‌تونید پاسخ این مسائل رو با خطای محدود و پیچیدگی کم‌تر تخمین بزنید.
حالا یه مثال ملموس بزنم: تصور کنید دارید یه پروژه‌ی دانشجویی درباره‌ی تحلیل تنش توی یه سازه انجام می‌دید. معادلات حاکم اون‌قدر پیچیده‌ست که با دست‌حساب کردن جوابش عملاً غیرممکنه. با روش‌های عددی که توی این دوره یاد می‌گیرید، می‌تونید همون مسئله رو با دقت قابل قبول حل کنید.
سرفصل‌هایی که یاد می‌گیرید
آموزش محاسبات عددی به مطالعه‌ی روش‌ها و الگوریتم‌هایی گفته می‌شه که تقریب‌های عددی (در مقابل جواب‌های تحلیلی) رو برای مسائل ریاضی به کار می‌برن. بعضی مسائل توی ریاضیات پیوسته دقیقاً با یه الگوریتم حل می‌شن که به روش‌های مستقیم معروفن — مثلاً روش حذف گائوسی برای حل دستگاه معادلات خطی یا روش سیمپلکس توی برنامه‌ریزی خطی. ولی خب، برای خیلی از مسائل روش مستقیم وجود نداره و باید از روش‌های تکرارشونده استفاده کرد.
نمونه عناوینی که توی این دوره بررسی و یادگیری می‌شن:
خطاها، دستگاه ممیز شناور، پایداری
درون‌یابی، اسپلاین‌ها
حل عددی معادلات غیرخطی
مشتق‌گیری عددی
انتگرال‌گیری عددی
حل معادلات دیفرانسیل معمولی
روش‌های تکراری حل دستگاه‌های معادلات خطی
تعیین عددی مقادیر ویژه ماتریس‌ها
روش حداقل مربعات و بهینه‌سازی عددی
کاربردهای محاسبات عددی در مهندسی 🛠️
مکانیک سیالات
آموزش محاسبات عددی توی شاخه‌های مکانیک سیالات با استفاده از آنالیز عددی و الگوریتم‌های عددی، مسائل مشتمل بر شاره‌های سیالاتی رو تجزیه‌وتحلیل می‌کنه. از کامپیوترها برای شبیه‌سازی برهم‌کنش مایعات و گازها با سطوح شرایط مرزی استفاده می‌شه. این شاخه، مکانیک قدیم رو به علوم رایانه و توانمندی‌های نوین محاسباتی‌اش وصل می‌کنه. توی این روش با تبدیل معادلات دیفرانسیل پاره‌ای حاکم بر سیالات به معادلات جبری، امکان حل عددی این معادلات فراهم می‌شه.
علوم مهندسی و صنعت
ساختار محاسبات عددی باتوجه به خواسته مهندسان و پژوهشگران هدایت می‌شه و علم و فناوری رو با کاربردهای موفق روش‌های عددی پیشرفته به‌پیش می‌بره. با توسعه نظریه ریاضی و سخت‌افزار رایانه، روش‌های مختلف عددی پیشنهاد شده. روش‌های عددی نوین منجر به نوآوری توی زمینه‌های مرتبط می‌شن؛ بنابراین پرداختن به این دانش توی مهندسی و صنعت ارزشمندِ.
مهندسی عمران
توی سازه‌های عمرانی، مقدار زیادی از مواد مصرفی مختلف مثل بتن، فلز، چوب و شیشه در کنار هم استفاده می‌شه. توسعه مدل‌های شبیه‌سازی با روش‌های عددی به مهندسی عمران کمک کرد تا اول ساختار مولکولی مواد مصرفی‌شون رو بررسی و کیفیت‌بخشی کنن. همچنین پیش از اجرای کامل سازه، با کمک نرم‌افزارهای مهندسی و روابط آنالیز عددی، استحکام سازه باتوجه به پارامترهای محیطی و کیفیت مواد بررسی می‌شه.
توی این دوره دقیقاً چه چیزهایی یاد می‌گیرم؟
یکی از دروس مقطع کارشناسی اکثر رشته‌های مهندسی — و همچنین توی دانشگاه‌های آزاد — درس محاسبات عددیه که اغلب توی ترم‌های دوم یا سوم ارائه می‌شه. توی این درس، معادلات دیفرانسیلی که به روش تحلیلی نمی‌تونیم حلشون کنیم، به صورت عددی و با دقت بالا حل می‌شن.
توی آموزش محاسبات عددی به انواع منابع خطا توی محاسبات ریاضی پرداخته می‌شه و سپس روش‌های حل معادلات و دستگاه معادلات خطی و غیرخطی ارائه می‌شه. مرحله‌ی بعدی، مباحث درون‌یابی، برون‌یابی و برازش مورد بررسی قرار می‌گیره.
مشتق‌گیری هم بخش مهمی از دوره‌ست. مشتق‌گیری همیشه یکی از مهم‌ترین کارها توی ریاضیات و پروژه‌های مهندسی بوده. نرم‌افزار متلب به عنوان قدرتمندترین نرم‌افزار توی حوزه ریاضیات، امکانات خوبی برای مشتق‌گیری در اختیار ما قرار می‌ده. یکی از انواع مشتق‌گیری، مشتق‌گیری تحلیلیه — یعنی یه تابع برحسب یه متغیر داریم و با
